设函数f(x)=log2(4x)·log2(2x),≤x≤4, (1)若t=log2x,求t的取值范围;(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值。
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设函数f(x)=log2(4x)·log2(2x),≤x≤4, (1)若t=log2x,求t的取值范围;(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值。
题型:解答题
难度:一般
来源:山东省期中题
设函数f(x)=log
2
(4x)·log
2
(2x),
≤x≤4,
(1)若t=log
2
x,求t的取值范围;
(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值。
答案
解:(1)∵
,
∴
;
(2)
,
∴令
,
则
,
当t=2即x=4时,
。
举一反三
已知偶函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为( )。
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x
2
-2x+1,
(1)设集合A={x| g(x)≥f(x)},求集合A;
(2)若x∈[-2,5],求g(x)的值域;
(3)画出
的图象,写出其单调区间。
题型:解答题
难度:一般
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某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆。本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本。若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x。已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量。
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?
题型:解答题
难度:一般
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二次函数y=x
2
+2ax+b在[-1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范是( )。
题型:填空题
难度:简单
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二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,
(1)求f(x)的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
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