已知函数的最大值不大于,又当时,。(1)求a的值;(2)设,an+1=f(an),n∈N+,证明。
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已知函数的最大值不大于,又当时,。(1)求a的值;(2)设,an+1=f(an),n∈N+,证明。
题型:解答题
难度:困难
来源:辽宁省高考真题
已知函数
的最大值不大于
,又当
时,
。
(1)求a的值;
(2)设
,a
n+1
=f(a
n
),n∈N
+
,证明
。
答案
解:(1)由于
的最大值不大于
所以
,即
①
又
时
所以
即
解得
②
由①②得a=1。
(2)(i)当n=1时,
,不等式
成立;
因
所以
,
故n=2时不等式也成立
(ii)假设
时,不等式
成立,
因为
的对称轴为
知f(x)在
为增函数,
所以由
得
于是有
所以当n=k+1时,不等式也成立
根据(i)(ii)可知,对任何
,不等式
成立。
举一反三
有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=13km,BC=10km,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处,(建立坐标系如图)
(1)若希望点P到三镇距离的平方和为最小,点P应位于何处?
(2)若希望点P到三镇的最远距离为最小,点P应位于何处?
题型:解答题
难度:困难
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将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为( )。
题型:填空题
难度:一般
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有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=a,BC=2b,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处,(建立坐标系如图)。
(1)若希望点到三镇距离的平方和最小,则P应位于何处?
(2)若希望点P到三镇的最远距离为最小,点P应位于何处?
题型:解答题
难度:困难
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已知函数f(x)=x
2
+2ax+2,x∈[-5,5],
(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值与最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)的自变量取值区间为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间。
(1)函数f(x)=x
2
形如[n,+∞)(n∈R
+
)的保值区间是( );
(2)若g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[2,+∞),则m的值为( )。
题型:填空题
难度:一般
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