设函数f(x)=x2-ax+a+3，g(x)=ax-2a，若存在x0∈R，使得f(x0)＜0与g(x0)＜0同时成立，则实数a的取值范围是（）。

题型：填空题难度：一般来源：江苏模拟题

设函数f(x)=x²-ax+a+3，g(x)=ax-2a，若存在x₀∈R，使得f(x₀)＜0与g(x₀)＜0同时成立，则实数a的取值范围是（）。

答案

(7，+∞)

举一反三

函数y=ax²+bx与

(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是 [ ]
A、

B、

C、

D、

题型：单选题难度：一般| 查看答案

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里／小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里／小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由。

题型：解答题难度：困难| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)=x²+2x+b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
(Ⅰ)求实数b的取值范围；
(Ⅱ)求圆C的方程；
(Ⅲ)问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝。再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。

（ I）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；
（Ⅱ）若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax²+2bx+c的图象与x轴的交点的个数是[ ]
A．0
B．1
C．2
D．1或2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=x2-ax+a+3，g(x)=ax-2a，若存在x0∈R，使得f(x0)＜0与g(x0)＜0同时成立，则实数a的取值范围是（ ）。