已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0，+∞），则f(1)的最小值为（）。

题型：填空题难度：一般来源：上海模拟题

已知二次函数f(x)=ax²+2x+c(x∈R)的值域为[0，+∞），则f(1)的最小值为（）。

答案

举一反三

已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1，且g(1)=-1，令f(x)=g(x+

)+mlnx+

（m∈R），
(Ⅰ)求g(x)的表达式；
(Ⅱ)若

x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)设1＜m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，证明：对

x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H(x₁)-H(x₂)|＜1。

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设函数f(x)=x²-ax+a+3，g(x)=ax-2a，若存在x₀∈R，使得f(x₀)＜0与g(x₀)＜0同时成立，则实数a的取值范围是（）。

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函数y=ax²+bx与

(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是 [ ]
A、

B、

C、

D、

题型：单选题难度：一般| 查看答案

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里／小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里／小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由。

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在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)=x²+2x+b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
(Ⅰ)求实数b的取值范围；
(Ⅱ)求圆C的方程；
(Ⅲ)问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。

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已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0，+∞），则f(1)的最小值为（ ）。