已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5，5]。（1）求实数a的范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调递增函数；（2）求f(x)的最小值。

题型：解答题难度：一般来源：0123 期中题

已知函数f(x)=x²+2ax+2，x∈[-5，5]。
（1）求实数a的范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调递增函数；
（2）求f(x)的最小值。

答案

解：（1）因为f(x)是开口向上的二次函数，且对称轴为x=-a，
为了使f(x)在[-5，5]上是增函数，故-a≤-5，即a≥5，
所以，当a∈[5，+∞)时，y=f(x)在区间[-5，5]上是单调递增函数。
（2）当-a≤-5，即a≥5时，f(x)在[-5，5]上是增函数，所以；
当-5＜-a≤5，即-5≤a＜5时，f(x)在[-5，-a]上是减函数，在[-a，5]上是增函数，
所以；
当-a＞5，即a＜-5时，f(x)在[-5，5]上是减函数，所以，
综上，可得。