若关于x的方程＝kx2有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若关于x的方程

＝kx²有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．

答案

k<－4

解析

显然，x＝0是方程的一个实数根．当x≠0时，方程可化为

＝|x|(x－1)，设f(x)＝

，g(x)＝|x|(x－1)，题意即为f(x)与g(x)图象有三个不同的交点，由g(x)＝

结合图象知，－

<0，所以k<－4.

举一反三

已知关于x的方程x²＋2alog₂(x²＋2)＋a²－3＝0有唯一解，则实数a的值为________．

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已知函数f(x)＝

题型：x－1|－1|，若关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁x₂x₃x₄的取值范围是________．
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已知函数f(x)＝2x²＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是________．

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已知函数f(x)＝

若关于x的方程f(x)＝kx(k＞0)有且仅有四个根，其最大根为t，则函数g(t)＝

t²－6t＋7的值域为________．

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对于实数a和b，定义运算“”：ab＝

设f(x)＝(2x－1)(x－1)，且关于x的方程为f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁、x₂、x₃的取值范围是________．

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