已知关于x的方程x2+2alog2(x2+2)+a2-3=0有唯一解,则实数a的值为________.

已知关于x的方程x2+2alog2(x2+2)+a2-3=0有唯一解,则实数a的值为________.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知关于x的方程x2+2alog2(x2+2)+a2-3=0有唯一解,则实数a的值为________.
答案
1
解析
设f(x)=x2+2alog2(x2+2)+a2-3,由f(-x)=f(x),知f(x)是偶函数.若方程f(x)=0有唯一解,则f(0)=0,代入得a=1或a=-3.令t=x2,则f(x)=g(t)=t+2alog2(t+2)+a2-3.当a=1时,g(t)=t+2log2(t+2)-2,由于g(t)≥g(0)=0,当且仅当x=0时取等号,符合条件;当a=-3时,g(t)=t-6log2(t+2)+6,由g(30)=30-6×5+6>0,g(14)=14-6×4+6<0,知f(x)至少有三个根,不符合.所以,符合条件的实数a的值为1.
举一反三
已知函数f(x)=
题型:x-1|-1|,若关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4的取值范围是________.
难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数m的取值范围是________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=kx(k>0)有且仅有四个根,其最大根为t,则函数g(t)=t2-6t+7的值域为________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对于实数a和b,定义运算“”:ab=设f(x)=(2x-1)(x-1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1、x2、x3的取值范围是________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是,则的值为(   )

-1
0
1
2
3

0.37
1
2.72
7.39
20.09

1
2
3
4
5
A.-1       B.0         C.1        D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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