已知关于x的方程x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3＝0有唯一解，则实数a的值为________．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知关于x的方程x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3＝0有唯一解，则实数a的值为________． |
答案
| 1 |
解析
| 设f(x)＝x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3，由f(－x)＝f(x)，知f(x)是偶函数．若方程f(x)＝0有唯一解，则f(0)＝0，代入得a＝1或a＝－3.令t＝x2，则f(x)＝g(t)＝t＋2alog2(t＋2)＋a2－3.当a＝1时，g(t)＝t＋2log2(t＋2)－2，由于g(t)≥g(0)＝0，当且仅当x＝0时取等号，符合条件；当a＝－3时，g(t)＝t－6log2(t＋2)＋6，由g(30)＝30－6×5＋6>0，g(14)＝14－6×4＋6<0，知f(x)至少有三个根，不符合．所以，符合条件的实数a的值为1. |
举一反三
| 已知函数f(x)＝ 题型：x－1|－1|，若关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是________． |
难度：|
查看答案 | 已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是________． |
已知函数f(x)＝ 若关于x的方程f(x)＝kx(k＞0)有且仅有四个根，其最大根为t，则函数g(t)＝ t2－6t＋7的值域为________． |
对于实数a和b，定义运算“”：ab＝ 设f(x)＝(2x－1)(x－1)，且关于x的方程为f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1、x2、x3的取值范围是________． |
由表格中的数据可以判定方程 的一个零点所在的区间是 ，则 的值为（ ）
| -1
| 0
| 1
| 2
| 3
| 
| 0．37
| 1
| 2．72
| 7．39
| 20．09
| 
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
|
A．-1 B．0 C．1 D．2 |