设函数f(x)=x-ln x(x>0),则y=f(x)( ).A.在区间,(1,e)内均有零点B.在区间,(1,e)内均无零点C.在区间内有零点,在区间
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设函数f(x)=x-ln x(x>0),则y=f(x)( ).A.在区间,(1,e)内均有零点B.在区间,(1,e)内均无零点C.在区间内有零点,在区间
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设函数
f
(
x
)=
x
-ln
x
(
x
>0),则
y
=
f
(
x
)( ).
A.在区间
,(1,e)内均有零点
B.在区间
,(1,e)内均无零点
C.在区间
内有零点,在区间(1,e)内无零点
D.在区间
内无零点,在区间(1,e)内有零点
答案
D
解析
法一 因为
f
=
·
-ln
=
+1>0,
f
(1)=
-ln 1=
>0,
f
(e)=
-ln e=
-1<0,∴
f
·
f
(1)>0,
f
(1)·
f
(e)<0,故
y
=
f
(
x
)在区间
内无零点(
f
(
x
)在
内根据其导函数判断可知单调递减),在区间(1,e)内有零点.
法二 在同一坐标系中分别画出
y
=
x
与
y
=ln
x
的图象,如图所示.
由图象知零点存在区间(1,e)内.
举一反三
若函数
y
=
f
(
x
)(
x
∈R)满足
f
(
x
+1)=-
f
(
x
),且
x
∈[-1,1]时
f
(
x
)=1-
x
2
.函数
g
(
x
)=
则函数
h
(
x
)=
f
(
x
)-
g
(
x
)在区间[-5,4]内的零点的个数( ).
A.7
B.8,
C.9
D.10
题型:单选题
难度:一般
|
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我们把形如
y
=
(
a
>0,
b
>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字,故生动地称为“囧函数”,若当
a
=1,
b
=1时的“囧函数”与函数
y
=lg|
x
|的交点个数为
n
,则
n
=________.
题型:填空题
难度:一般
|
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关于
x
的方程
x
3
-3
x
2
-
a
=0有三个不同的实数解,则实数
a
的取值范围是________.
题型:填空题
难度:一般
|
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若关于
x
的方程
x
2
+
mx
+1=0有两个不相等的实数根,则实数
m
的取值范围是 ( ).
A.(-1,1)
B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
f
(
x
)=ln
x
,
g
(
x
)=
x
2
-4
x
+4,则方程
f
(
x
)-
g
(
x
)=0的实根个数是 ( ).
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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