函数在上的最大值为1,求a的取值范围( )A.B.C.D.
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函数在上的最大值为1,求a的取值范围( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
函数
在
上的最大值为1,求a的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
专题:计算题.
分析:对f(x)求导,研究出其单调性,结合其单调性以及函数值为1的时刻,确定a的取值范围.
解答:解:∵f(x)=-x
-2x
+1,
∴f′(x)=-3x2-6x,
令f′(x)=-3x
-6x=0,得x
=0,x
=-2,
列表讨论:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,0)
0
(0,+∞)
f′(x)
-
0
+
0
-
f(x)
↓
极小值
↑
极大值
↓
由f(x)=1,得-x
-2x
+1=1,解得x=0或x=-3.
当x>0时,f(x)<f(0)=1,当x<-3时,f(x)>f(-3)=1,
f(x)=-x
-2x
+1在[-2,+∞)上的最大值为1.
所以a的取值范围为[-3,0].
点评:本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用,不等式求解,考查数形结合的思想、转化、计算能力.
举一反三
函数
(Ⅰ)若
,
在
处的切线相互垂直,求这两个切线方程.
(Ⅱ)若
单调递增,求
的范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)设函数
(1)若
,
①求
的值;
②存在
使得不等式
成立,求
的最小值;
(2)当
上是单调函数,求
的取值范围。
(参考数据
题型:不详
难度:
|
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设
是定义
在R上的奇函数,当
时,
,且
,
则不等式
的解集为
▲
题型:不详
难度:
|
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(12分)设
,其中
.
(1)当
时,求
的极值点;
(2)若
为R上的单调函数,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
的图象为曲线
, 函数
的图象为直线
.
(Ⅰ) 当
时, 求
的最大值;
(Ⅱ) 设直线
与曲线
的交点的横坐标分别为
, 且
,
求证:
.
题型:不详
难度:
|
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