关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．

题型：填空题难度：一般来源：不详

关于x的方程x³－3x²－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．

答案

(－4,0)

解析

由题意知使函数f(x)＝x³－3x²－a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f′(x)＝3x²－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x₁＝0，x₂＝2.当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，所以当x＝0时，f(x)取得极大值，即f(x)_极大值＝f(0)＝－a；当x＝2时，f(x)取得极小值，即f(x)_极小值＝f(2)＝－4－a，所以

解得－4＜a＜0.，

举一反三

若关于x的方程x²＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 (　　)．

A．(－1,1)	B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)	D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)＝ln x，g(x)＝x²－4x＋4，则方程f(x)－g(x)＝0的实根个数是 (　　)．

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)＝－x²－2x，g(x)＝

(1)g[f(1)]＝________；
(2)若方程g[f(x)]－a＝0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x²－4x＋5的图象的交点个数为________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若y＝f(x)是定义在R上周期为2的周期函数，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝2^x－1，则函数g(x)＝f(x)－log₃|x|的零点个数为________．

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