(本小题满分14分) 求至少有一个负实根的充要条件。
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(本小题满分14分) 求至少有一个负实根的充要条件。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分14分) 求
至少有一个负实根的充要条件。
答案
。
解析
试题分析:(1)
时为一元一次方程,其根为
,符合题目要求;…..3分
(2)当
时,为一元二次方程,它有实根的充要条件是判断式
,即
,从而
。………….6分
①又设方程
的两根为
,则由韦达定理得
。因而方程
有一个负实根的充要条件是
,得
。……..9分
①②方程
有两个负根的充要条件是
,即
。….12分
综上,
至少有一个负实根的充要条件是:
………..14分
点评:⑴本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题.在二次项系数不确定的情况下,一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论.
⑵设一元二次方程
(
)的两个实根为
,
,且
。
①
,
(两个正根)
;
②
,
(两个负根)
;
③
(一个正根一个负根)
。
举一反三
若方程
在区间[-1 , 2 ]上有两个不同的
实数根,则实数
的取值范围是
;
题型:填空题
难度:简单
|
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根据表格中的数据,可以判断方程
必有一个根在区间( )
x
-1
0
1
2
3
e
x
0.37
1
2.78
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
是偶函数,其图像与
轴有四个不同的交点,则函数
的所
有零点之和为( )
A.0
B.8
C.4
D.无法确定
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
是定义在
上的偶函数,当
时,
,那么函数
的零点个数为( )
A.一定是2
B.一定是3
C.可能是2也可能是3
D.可能是0
题型:单选题
难度:简单
|
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求证:
方程
的根一个在
内,一个在
内,一个在
内.(12分)
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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