（满分16分）已知函数（）．（1）求函数的值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）用定义判断函数的单调性；（4）解不等式

题型：解答题难度：简单来源：不详

（满分16分）
已知函数（）．
（1）求函数的值域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）用定义判断函数的单调性；
（4）解不等式

答案

（1）
（2）奇函数，证明略
（3）函数在上为单调增函数
（4）

解析

（1）∵ ，………………………… 2分
又，∴
∴函数的值域为………………………………4分
（2）证明：①， ………………………6分
∴函数为奇函数                          ………………………8分
（3）
在定义域中任取两个实数,且，       …………………………9分
则             …………………………10分
，从而 …………………………11分
∴函数在上为单调增函数               …………………………12分
（4）由（2）得函数为奇函数，在R上为单调增函数
∴即，
∴，           …………………………14分
∴原不等式的解集为            …………………………16分