解:(1)由 , …………………………………………2分 整理得 ……………………………………4分 由题意知方程(*)有两个互为相反数的根,所以 即 ………6分
, ,……………………………………………………8分 故 应满足 且 ……………………………………………………10分 (2)结论正确。……………………………………………………12分 证明: 为奇函数, ,取 ,得 , 即(0,0)为函数的一个不动点,设函数 除0以外还有不动点 , 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819140531-25966.gif) 又 ,故 也为函数的不动点。…………………14分 综上,若定义在R上的奇函数 图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个。 例如: 。…………………………………………………16分 |