(满分16分)记函数f(x)的定义域为D,若存在,使成立,则称以为坐标的点为函数图象上的不动点。(1)若函数的图象上有两个关于原点对称的不动点,求应满足的条件;

(满分16分)记函数f(x)的定义域为D,若存在,使成立,则称以为坐标的点为函数图象上的不动点。(1)若函数的图象上有两个关于原点对称的不动点,求应满足的条件;

题型:解答题难度:简单来源:不详
(满分16分)
记函数f(x)的定义域为D,若存在,使成立,则称以为坐标的点为函数图象上的不动点。
(1)若函数的图象上有两个关于原点对称的不动点,求应满足的条件;
(2)下述结论“若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,请给予证明,并举出一例;若不正确,请举出一反例说明
答案

(1)
(2)证明略
解析

解:(1)由, …………………………………………2分
整理得   ……………………………………4分
由题意知方程(*)有两个互为相反数的根,所以………6分
,……………………………………………………8分
应满足……………………………………………………10分
(2)结论正确。……………………………………………………12分
证明:为奇函数,,取,得
即(0,0)为函数的一个不动点,设函数除0以外还有不动点

,故也为函数的不动点。…………………14分
综上,若定义在R上的奇函数图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个。
例如:。…………………………………………………16分
举一反三
(本题满分14分)
医学上为研究某种传染病传播过程中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,病毒细胞在体内的总数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物,将可***死此时其体内该病毒细胞的.

(Ⅰ) 为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)
(Ⅱ)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(精确到天)
(参考数据:)
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本题满分14分)
已知二次函数的图像过点,且有唯一的零点.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)当时,求函数的最小值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
函数的图象所围成的图形的面积为      
题型:填空题难度:一般| 查看答案
(本小题满分12分)设函数f(x)=m-mx-1.
(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;
(2)对于x∈[1,3],f(x)<0恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知点的坐标分别是. 直线相交于的,且它们的斜率之和是2,则点的轨迹方程为
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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