二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证：(1)pf()<0;(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.

题型：解答题难度：一般来源：不详

二次函数f(x)=px²+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证：
(1)pf()<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.

答案

答案见解析

解析

证明：(1)

,由于f(x)是二次函数，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.
(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r
①当p＜0时，由(1）知f()＜0
若r>0,则f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)内有解;
若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,
又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)内有解.
②当p＜0时同理可证.