已知二次函数，设方程的两个实数根为和. （1）如果，设函数的对称轴为，求证：；（2）如果，，求的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知二次函数，设方程的两个实数根为和.
（1）如果，设函数的对称轴为，求证：；
（2）如果，，求的取值范围.

答案

答案见解析

解析

解：设，则的二根为和.
（1）  由及，可得 ，
即  ，
即 
两式相加得，所以，;
（2）由, 可得 .
又，所以同号.
∴ ，等价于或,
即    或
解之得 或.