已知函数,若方程有且只有两个相异根0和2,且(1)求函数的解析式。(2)已知各项不为1的数列{an}满足,求数列通项an。(3)如果数列{bn}满足,求证:当时
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已知函数,若方程有且只有两个相异根0和2,且(1)求函数的解析式。(2)已知各项不为1的数列{an}满足,求数列通项an。(3)如果数列{bn}满足,求证:当时
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
,若方程
有且只有两个相异根0和2,且
(1)求函数
的解析式。(2)已知各项不为1的数列{
a
n
}满足
,求数列通项
a
n
。(3)如果数列{
b
n
}满足
,求证:当
时,恒有
成立。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)略
解析
:(1)设
∵0,2是方程
的根
∴
∴
∴
由
得
∵
∴
∴
(2)由已知
整理得
∴
二式相减得
若
则当n=1时,
(舍0)
则
不合题意舍 若
则{a
n
}为首项-1,公差为-1的等差数列
满足
∴
(3)由
∴
时,
∴
若
显然
成立
若
,
时则
∴{b
n
}在
时单调递减∵
∴
举一反三
设二次函数
,方程
的两个根
满足
. 当
时,证明
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知关于
x
的二次方程
x
2
+2
mx
+2
m
+1=0.
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求
m
的范围.
(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求
m
的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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二次函数
f
(
x
)=
px
2
+
qx
+
r
中实数
p
、
q
、
r
满足
=0,其中
m
>0,求证:
(1)
pf
(
)<0;
(2)方程
f
(
x
)=0在(0,1)内恒有解.
题型:解答题
难度:一般
|
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设二次函数
,方程
的两个根
满足
. 且函数
的图像关于直线
对称,证明:
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数
,设方程
的两个实数根为
和
.
(1)如果
,设函数
的对称轴为
,求证:
;
(2)如果
,
,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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