已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.(2)若方程两根均在区间
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已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.(2)若方程两根均在区间
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知关于
x
的二次方程
x
2
+2
mx
+2
m
+1=0.
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求
m
的范围.
(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求
m
的范围.
答案
答案见解析
解析
解:(1)条件说明抛物线
f
(
x
)=
x
2
+2
mx
+2
m
+1与
x
轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,画出示意图,得
∴
.
(2)据抛物线与
x
轴交点落在区间(0,1)内,列不等式组
(这里0<-
m
<1是因为对称轴
x
=-
m
应在区间(0,1)内通过)
举一反三
二次函数
f
(
x
)=
px
2
+
qx
+
r
中实数
p
、
q
、
r
满足
=0,其中
m
>0,求证:
(1)
pf
(
)<0;
(2)方程
f
(
x
)=0在(0,1)内恒有解.
题型:解答题
难度:一般
|
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设二次函数
,方程
的两个根
满足
. 且函数
的图像关于直线
对称,证明:
.
题型:解答题
难度:一般
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已知二次函数
,设方程
的两个实数根为
和
.
(1)如果
,设函数
的对称轴为
,求证:
;
(2)如果
,
,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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设
,
,
,求证:
(Ⅰ)
a
>0且-2<
<-1;
(Ⅱ)方程
在(0,1)内有两个实根.
题型:解答题
难度:一般
|
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为何值时,关于
的方程
的两根:
(1)为正数根;(2)为异号根且负根绝对值大于正根;(3)都大于1;(4)一根大于2,一根小于2;(5)两根在0,2之间。
题型:解答题
难度:一般
|
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