试求满足方程的所有整数对．

题型：解答题难度：一般来源：不详

试求满足方程的所有整数对．

答案

解析

：设整数对满足方程  …（1），将其看作
关于的一元二次方程，其判别式的值
应为一完全平方数； 若，则； 若，则可取，相应的值分别为和 ，它们皆不为平方数；因此，仅当时，为完全平方数．若，方程（1）化为，解得或；
若，方程（1）化为，解得或．
综上可知，满足原方程的全部整数对为：．