设方程x3-3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设方程x³-3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是______．

答案

设f（x）=x³-3x，
对函数求导，f′（x）=3x²-3=0，x=-1，1．
x＜-1时，f（x）单调增，-1＜x＜1时，单调减，x＞1时，单调增，f（-1）=2，f（1）=-2，
要有三个不等实根，则直线y=k与f（x）的图象有三个交点，
∴-2＜k＜2
故答案为：（-2，2）．

举一反三

已知函数f（x）为偶函数，满足f（x+1）=1-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有四个零点，则实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=

x2+2，x∈[0，1]

2-x2，x∈[-1，0)

，且f（x+2）=f（x），g（x）=

2x+5

x+2

，则方程f（x）=g（x）在区间[-8，3]上的所有实根之和为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知e是自然对数的底，若函数f（x）=|e^x-bx|有且只有一个零点，则实数b的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

（本题12分）某一中校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每多生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数

，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数

．（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大?最大利润为多少元?（总收益=总成本+利润）

题型：解答题难度：简单| 查看答案

若

，则

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案