已知函数f(x)=-x,x∈[-1,0)1f(x-1)-1,x∈[0,1),若方程f(x)-kx+k=0有两个实数根,则k的取值范围是( )A.(-1,-12
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已知函数f(x)=-x,x∈[-1,0)1f(x-1)-1,x∈[0,1),若方程f(x)-kx+k=0有两个实数根,则k的取值范围是( )A.(-1,-12
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数
f(x)=
-x,
x∈[-1,0)
1
f(x-1)
-1,
x∈[0,1)
,若方程f(x)-kx+k=0有两个实数根,则k的取值范围是( )
A.
(-1,-
1
2
]
B.
[-
1
2
,0)
C.[-1,+∞)
D.
[-
1
2
,+∞)
答案
当0≤x<1时,-1≤x-1<0,
所以f(x)=
1
f(x-1)
-1=
1
-(x-1)
-1
,
由f(x)-kx+k=0得f(x)=kx-k,分别作出y=f(x)和y=kx-k=k(x-1)的图象,如图:
由图象可知当直线y=kx-k经过点A(-1,1)时,两曲线有两个交点,又直线y=k(x-1)过定点B(1,0),
所以过A,B两点的直线斜率k=
-
1
2
.
所以要使方程f(x)-kx+k=0有两个实数根,
则
-
1
2
≤k<0.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=
lo
g
3
x,x>0
(
1
3
)
x
,x≤0
,则满足方程f(a)=1的所有的a的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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如果关于x的方程
|x|
x+4
=k
x
2
有4个不同的实数解,则实数k的取值范围是( )
A.
(0,
1
4
)
B.
(
1
4
,1)
C.(1,+∞)
D.
(
1
4
,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x|x-2m|,常数m∈R.
(1)设m=0.求证:函数f(x)递增;
(2)设m=-1.求关于x的方程f(f(x))=0的解的个数;
(3)设m>0.若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值为m
2
,求正实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设
f(x)=
2
-x
lo
g
81
x
x∈(-∞,1]
x∈(1,+∞)
,则满足
f(x)=
1
4
的x的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=3x
2
+a,g(x)=2ax+1,a∈R.
(1)证明函数H(x)=f(x)-g(x)恒有两个不同的零点;
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题型:解答题
难度:一般
|
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