设函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos2x+sinxcosx-的图象经下列两个步骤变换得到: (1)将函数g(x)的图象向右平移个单位,并将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数h(x)的图象; (2)将函数h(x)的图象上各点的纵坐标缩短为原来的m(0<m<)倍(横坐标不变),并将图象向上平移1个单位,得到函数f(x)的图象. (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)判断方程f(x)=x的实根的个数,证明你的结论; (Ⅲ)设数列{an}满足a1=0,an+1=f(an),试探究数列{an}的单调性,并加以证明. |