方程-log3x=x+2的根所在的区间为（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

题型：单选题难度：一般来源：不详

方程-log₃x=x+2的根所在的区间为（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

答案

构建函数f（x）=x+2+log₃x，则函数的定义域为（0，+∞）
求导函数f′(x)=1+

xln3

，则f′（x）＞0
∴函数在（0，+∞）上单调增
∵f（1）＞0，x→0，f（x）→-∞
∴f（x）=x+2+log₃x的零点所在区间为（0，1）
∴方程-log₃x=x+2的根所在的区间为（0，1）
故选A．

举一反三

已知函数f（x）=log₂x+

1-x

，若x₁∈（1，2），x₂∈（2，+∞），则（　　）

A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0	B．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0	D．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

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已知函数f（x）=x-1-

lnx

（x＞0）及h（x）=x²-1+lnx（x＞0）
（I）判断函数h（x）在（0，+∞）上的单调性，并求出h（1）的值；
（II）求函数f（x）的单调区间及其在定义域上的最小值；
（III）是否存在实数m，n，满足1≤m＜n，使得函数f（x）在[m，n]的值域也有[m，n]？并说明理由．

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若

是函数f（x）=sin2x+acos²x（a∈R，为常数）的零点，则f（x）的最小正周期是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=mx²+（m-3）x+1至少有一个零点为正数，则实数m的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；
（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：

f′(x)

(t-1)2在区间[-2，t]上总有两个不同的解．

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