函数f（x）=mx2+（m-3）x+1至少有一个零点为正数，则实数m的取值范围为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 函数f（x）=mx2+（m-3）x+1至少有一个零点为正数，则实数m的取值范围为______． |
答案
若m=0，则f（x）=-3x+1，显然满足要求．
若m≠0，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则 ⇒m＜0；
②都在原点右侧，则 | | △=(m-3)2-4m≥0 | | x1+x2=＞0 | | x1x2=＞0 |
| |
，
解得0＜m≤1．
综上可得m∈（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]． |
举一反三
已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；
（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：=(t-1)2在区间[-2，t]上总有两个不同的解． |
| 已知方程（）x=x的解x∈（，），则正整数n=______． |
已知函数f（x）=x3，g （x）=x+．
（Ⅰ）求函数h （x）=f（x）-g （x）的零点个数．并说明理由；
（Ⅱ）设数列{ an}（n∈N*）满足a1=a（a＞0），f（an+1）=g（an），证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M． |
| 已知函数f(x)=()x-lgx，若实数x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（ ） |
| 若关于x的方程x-+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围为______． |
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