已知函数f(x)=(110)x-lgx，若实数x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（　　）A．大于0B．等于0C．小于0D．不大于0

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=(

)x-lgx，若实数x₀是函数y=f（x）的零点，且0＜x₁＜x₀，则f（x₁）（　　）

A．大于0

B．等于0

C．小于0

D．不大于0

答案

函数f(x)=(

)x在（0．+∞）单调递减，f（x）=-lgx在（0．+∞）单调递减，
∴函数f(x)=(

)x-lgx在（0．+∞）单调递减，
∵实数x₀是函数y=f（x）的零点，
∴f（x₀）=0，又∵0＜x₁＜x₀，
∴f（x₁）＞f（x₀）=0
故选A．

举一反三

若关于x的方程x-

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围为______．

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已知函数f(x)=

+clnx的图象与x轴相切于点S（s，0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与过坐标原点O的直线l相切于点T（t，f（t）），且f（t）≠0，证明：1＜t＜e；（注：e是自然对数的底）
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记直线ST的倾斜角为α，试证明：

＜α＜

5π

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c＞0）没有零点，则

a+c

的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．[1，+∞）

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）

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二次方程x²+（a²+1）x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是（　　）

A．-3＜a＜1

B．-2＜a＜0

C．-1＜a＜0

D．0＜a＜2

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已知关于x的方程x³-ax²-2ax+a²-1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______．

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