若函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c>0)没有零点,则a+cb的取值范围是( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(2,+∞)D.[2,+∞)
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若函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c>0)没有零点,则a+cb的取值范围是( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(2,+∞)D.[2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
来源:泉州模拟
若函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c>0)没有零点,则
a+c
b
的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
答案
∵函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c>0)没有零点
∴b
2
-4ac<0
∴b
2
<4ac
∵a,c>0,∴(a+c)
2
=a
2
+c
2
+2ac≥4ac
∴(a+c)
2
>b
2
∴a+c>b>0
∴
a+c
b
>1
∴
a+c
b
的取值范围是(1,+∞)
故选A.
举一反三
二次方程x
2
+(a
2
+1)x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是( )
A.-3<a<1
B.-2<a<0
C.-1<a<0
D.0<a<2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知关于x的方程x
3
-ax
2
-2ax+a
2
-1=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)的图象是由函数
g(x)=co
s
2
x+
3
sinxcosx-
1
2
的图象经下列两个步骤变换得到:
(1)将函数g(x)的图象向右平移
π
12
个单位,并将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数h(x)的图象;
(2)将函数h(x)的图象上各点的纵坐标缩短为原来的
m(0<m<
1
2
)
倍(横坐标不变),并将图象向上平移1个单位,得到函数f(x)的图象.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)判断方程f(x)=x的实根的个数,证明你的结论;
(Ⅲ)设数列{a
n
}满足a
1
=0,a
n+1
=f(a
n
),试探究数列{a
n
}的单调性,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+alnx的图象在点P(1,f(1))处的切线斜率为10.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)判断方程f(x)=2x根的个数,证明你的结论;
(Ⅲ)探究:是否存在这样的点A(t,f(t)),使得曲线y=f(x)在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧?若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=2
1-|x+1|
-m的图象与x轴有交点,则实数m的取值范围是______.
题型:解答题
难度:一般
|
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