如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是______.

如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是______.

题型:不详难度:来源:
如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是______.
答案
如图:
作ME⊥AC交AD于E,连接EN,
则EN就是PM+PN的最小值,
∵M、N分别是AB、BC的中点,
∴BN=BM=AM,
∵ME⊥AC交AD于E,
∴AE=AM,
∴AE=BN,AEBN,
∴四边形ABNE是平行四边形,
∴EN=AB,ENAB,
而由题意可知,可得AB=


(6÷2)2+(8÷2)2
=5,
∴EN=AB=5,
∴PM+PN的最小值为5.
故答案为:5.
举一反三
如图,设图中的每个小正方形的边长为1,
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′(______),B′(______),C′(______).
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如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.
(1)证明△ABG≌△AFG;
(2)求BG的长;
(3)求△FGC的面积.
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在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB、FC使其交于点M.
(1)判断四边形AEMF的形状,并给予证明;
(2)若BD=1,CD=2,试求四边形AEMF的面积.
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如图,已知△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=2


3
,点D在BC边上,把△ABC沿AD翻折,使AB与AC重合,得△AED,则BD的长度为(  )
A.


3
-1
B.3-


3
C.


3
2
D.
3-


3
2

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如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)写出△ABC顶点A的坐标,作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.
(2)画出△ABC关于直线m对称的图形△A″B″C″,并写出点A″的坐标.
(3)计算出△ABC的面积.
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