若π4是函数f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，为常数）的零点，则f（x）的最小正周期是______．

题型：填空题难度：一般来源：南通模拟

若

是函数f（x）=sin2x+acos²x（a∈R，为常数）的零点，则f（x）的最小正周期是______．

答案

∵

是函数f（x）=sin2x+acos²x（a∈R，为常数）的零点，
∴f（

）=sin

+acos²

=0，
∴1+

a=0，
∴a=-2．
∴f（x）=sin2x-2cos²x
=sin2x-cos2x-1
=

sin（2x-

）-1，
∴f（x）的最小正周期为π．
故答案为：π

举一反三

函数f（x）=mx²+（m-3）x+1至少有一个零点为正数，则实数m的取值范围为______．

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已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；
（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：

f′(x)

(t-1)2在区间[-2，t]上总有两个不同的解．

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已知方程（

）^x=x

的解x∈（

n+1

，

），则正整数n=______．

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已知函数f（x）=x³，g （x）=x+

．
（Ⅰ）求函数h （x）=f（x）-g （x）的零点个数．并说明理由；
（Ⅱ）设数列{ a_n}（n∈N^*）满足a₁=a（a＞0），f（a_n+1）=g（a_n），证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N^*，都有a_n≤M．

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已知函数f(x)=(

)x-lgx，若实数x₀是函数y=f（x）的零点，且0＜x₁＜x₀，则f（x₁）（　　）

A．大于0

B．等于0

C．小于0

D．不大于0

题型：单选题难度：简单| 查看答案