已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k，（1）求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点．（2）设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标，且满足x12+x
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k，
（1）求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标，且满足x12+x22=-2k2+2k+1．求抛物线的解析式． |
答案
（1）证明：△=（2k+1）2-4（-k2+k）=4k2+4k+1+4k2-4k=8k2+1．
∵8k2+1＞0，即△＞0，
∴抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）由题意得x1+x2=-（2k+1），x1•x2=-k2+k．
∵x12+x22=-2k2+2k+1，∴（x1+x2）2-2x1x2=-2k2+2k+1，
即（2k+1）2-2（-k2+k）=-2k2+k+1，4k2+4k+1+2k2-2k=-2k2+2k+1．
∴8k2=0，∴k=0，
∴抛物线的解析式是y=x2+x． |
举一反三
设a、b、c∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=3取得极值
（1）求a、b的值；
（2）若方程f（x）=0有3个不等实根，求c的取值范围． |
| 关于x的方程x2+2=ax在区间[0，2）上有两个不同的实数根，则实数a的范围是______． |
方程-log3x=x+2的根所在的区间为（ ）| A．（0，1） | B．（1，2） | C．（2，3） | D．（3，4） |
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已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（ ）| A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 | B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 | | C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 | D．f（x1）＞0，f（x2）＞0 |
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