已知函数f(x)=16ln(1+x)+x2-10x,直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=16ln(1+x)+x2-10x,直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围______. |
答案
由f(x)=f(x)=16ln(1+x)+x2-10x知,f(x)定义域为(-1,+∞), f′ (x)==. 当x∈(-1,1)∪(3,+∞)时,f′(x)>0, 当x∈(1,3)时,f′(x)<0. 所以f(x)的单调增区间是(-1,1),(3,+∞),f(x)的单调减区间是(1,3); f(x)在(-1,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增, 且当x=1或x=3时,f′(x)=0,所以f(x)的极大值为f(1)=16ln2-9,极小值为f(3)=32ln2-21. 又因为f(8)=48ln2-21>16ln2-9=f(2),f(1)=0<f(4), 所以在f(x)的三个单调区间(0,2),(2,4),(4,+∞)上, 直线y=b与y=f(x)的图象各有一个交点,当且仅当f(4)<b<f(2), 因此,b的取值范围为(32ln2-21,16ln2-9). |
举一反三
已知f(x)=ax-3a+1,g(x)=(x>2). (1)若a=-1,解不等式f(x)>g(x); (2)判断函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象公共点的个数. |
已知函数f(x)=(ax2+x)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R. (1)当a>0时,解不等式f(x)≤0; (2)当a=0时,求整数t的所有值,使方程f(x)=x+2在[t,t+1]上有解; (3)若f(x)在[-1,1]上是单调增函数,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=的图象与直线x=a,(a∈R)的公共点个数为( ) |
设函数f(x)=x2+(m-1)x+1在区间[0,2]上有两个零点,则实数m的取值范围是______. |
已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,-cosx),设函数f(x)=•(+). (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调增区间; (3)若函数g(x)=f(x)-k,x∈[0,],其中k∈R,试讨论函数g(x)的零点个数. |
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