已知函数f(x)=3sin(π-wx)•coswx-cos2wx+12(w>0)的图象的两相邻对称轴间的距离为π4.(1)求w值;(2)若cosx≥12,x∈(
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已知函数f(x)=3sin(π-wx)•coswx-cos2wx+12(w>0)的图象的两相邻对称轴间的距离为π4.(1)求w值;(2)若cosx≥12,x∈(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
3
sin(π-wx)•coswx-co
s
2
wx+
1
2
(w>0)的图象的两相邻对称轴间的距离为
π
4
.
(1)求w值;
(2)若
cosx≥
1
2
,x∈(0,π)
,且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的值.
答案
(1)∵
f(x)=
3
sinwxcoswx-co
s
2
wx+
1
2
=sin(2wx-
π
6
)
由题意可得,
T=
π
2
,
∴w=2,
∴
f(x)=sin(4x-
π
6
)
(2)∵
cosx≥
1
2
,x∈(0,π)
,
∴
x∈(0,
π
3
]
,
∴
4x-
π
6
∈(-
π
6
,
7π
6
]
,
∴
f(4x-
π
6
)∈[-
1
2
,1]
∴m=1
举一反三
若函数y=lnx与
y=
2
x
的图象的交点为(x
0
,y
0
),则x
0
所在的区间是( )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(e,3)
D.(e,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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设x
0
是函数f(x)=x
2
-|log
2
x|的一个零点,则x
0
所在的一个区间是( )
A.
(0,
1
4
)
B.
(
1
4
,
1
2
)
C.
(
1
2
,1)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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方程sinx=
x
10
的根的个数为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
题型:单选题
难度:简单
|
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关于x的方程x
2
+xcosA-2
co
s
2
B
2
=0有一个根为1,则△ABC一定是( )
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
题型:单选题
难度:一般
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已知
f(x)=
e
x
-1,x≤0
f(x-1)+1,x>0
,则方程f(x)-x=0在区间[0,5)
上所有实根和为( )
A.15
B.10
C.6
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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