已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,则实数
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已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,则实数
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x
2
-x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是( )
A.a<0
B.a≤0
C.a≤1
D.a≤0或a=1
答案
因为f(x)是奇函数,所以g(x)=f(x)-x也是奇函数,
所以要使函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,
则只需要当x>0时,函数g(x)=f(x)-x的零点恰有一个即可.
由g(x)=f(x)-x=0得,g(x)=x
2
-x+a-x=x
2
-2x+a=0,
若△=0,即4-4a=0,解得a=1.
若△>0,要使当x>0时,函数g(x)只有一个零点,则g(0)=a≤0,
所以此时
△=4-4a>0
a≤0
,解得a≤0.
综上a≤0或a=1.
故选D.
举一反三
函数
f(x)=
x
3
-6
x
2
+9x-4,(x≥0)
ln|x|,(x<0)
的零点个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
(p-1)
x
2
+qx(p,q
为常数).
(I)若函数f(x)在x=1和x=3处取得极值,试求p,q的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,求证:方程f(x)=1有三个不同的实数根;
(Ⅲ)若函数f (x)在(一∞,x
1
)和(x
2
,+∞)单调递增,在(x
1
,x
2
)上单调递减,又x
2
-x
1
>l,且x
1
>a,试比较a
2
+pa+q与x
1
的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=a(|sinx|+|cosx|)+4sin2x+9,若
f(
9π
4
)=13-9
2
.
(1)求a的值;
(2)求f(x)的最小正周期(不需证明);
(3)是否存在正整数n,使得方程f(x)=0在区间[0,nπ]内恰有2011个根.若存在,求出n的值,若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=ln(x+1)-
2
x
的零点所在的大致区间是( )
A.(3,4)
B.(2,e)
C.(1,2)
D.(0,1)
题型:单选题
难度:一般
|
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方程
1
x-1
=2sin(πx)
在区间[-2010,2012]所有根之和等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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