函数f(x)=1-sinx，x∈[-2π，0)sinx，x∈[0，2π]的零点的个数为（　　）A．3B．4C．5D．6

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f(x)=

1-sinx，x∈[-2π，0)

sinx，x∈[0，2π]

的零点的个数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

由题意可得：函数f(x)=

1-sinx，x∈[-2π，0)

sinx，x∈[0，2π]

，
当x∈[-2π，0]时，f（x）=1-sinx，所以当x=-

3π

时f（x）=0．
当x∈[0，2π]时，f（x）=sinx，所以当x=0，π，2π时f（x）=0．
所以函数f（x）有4个零点．
故选B．

举一反三

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁，x₂，且方程f（x）=m有两个不同的实根x₃，x₄，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值；
（3）当a=-1时，关于x的方程2mf（x）=x²（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=e^x+1，g（x）=（e-1）x+2（e是自然对数的底数）．
（1）判断函数H（x）=f（x）-g（x）零点的个数，并说明理由；
（2）设数列{a_n}满足：a₁∈（0，1），且f（a_n）=g（a_n+1），n∈N^*；
①求证：0＜a_n＜1；
②比较a_n与（e-1）a_n+1的大小．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²（x-3a）+

（a＞0，x∈R）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）有三个不同的零点，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f(x)=

|x-2|

(x≠2)

1 (x=2)

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=（　　）

A．

B．

C．

D．

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函数f(x)=1-sinx，x∈[-2π，0)sinx，x∈[0，2π]的零点的个数为（ ）A．3B．4C．5D．6