已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则
题型：填空题难度：一般来源：江西模拟
| 已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为______． |
答案
函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，
∴x1=，x2=π，∵方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，
若m＞0则，x3，，π，x4，构成等差数列，可得公差d=-=π，则x1=-π=-＜0，显然不可能；
若m＜0则，，x3，x4，π，构成等差数列，可得公差3d=-，解得d=，∴x3=+，m=cosx3==-，
故答案为：-； |
举一反三
设函数f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值；
（3）当a=-1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值． |
设函数f（x）=ex+1，g（x）=（e-1）x+2（e是自然对数的底数）．
（1）判断函数H（x）=f（x）-g（x）零点的个数，并说明理由；
（2）设数列{an}满足：a1∈（0，1），且f（an）=g（an+1），n∈N*；
①求证：0＜an＜1；
②比较an与（e-1）an+1的大小． |
已知函数f（x）=x2（x-3a）+（a＞0，x∈R）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）有三个不同的零点，求实数a的取值范围． |
| 定义在R上的函数f(x)=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=（ ） |
已知函数f(x)=|x-a|-lnx，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，（x1＜x2），求证：1＜x1＜a＜x2＜a2． |
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