(Ⅰ)∵f=ln|x|, ∴当x>0时,f=lnx; 当x<0时,f=ln ∴当x>0时,f′=; 当x<0时,f′=•=. ∴当x≠0时,函数y=g=x+; (Ⅱ)∵由(1)知当x>0时,g=x+, ∴当a>0,x>0时,g≥2当且仅当x=时取等号. 由2=2,得a=1, (Ⅲ)h′(x)=x2-(b+1)x+b=(x-1)(x-b) 令h′(x)=0,得x=1或x=b. (1)若b>1,则当0<x<1时,h′(x)>0,当1<x<b,时h′(x)<0,当x>b时,h′(x)>0; (2)若b<1,且b≠0,则当0<x<b时,h′(x)>0,当b<x<1时,h′(x)<0,当x>1时,h′(x)>0. 所以函数h(x)有三个零点的充要条件为或解得b<或b>3. 综合:b∈(-∞,0)∪(0,)∪(3,+∞) 另h(x)=x3-x2+bx=x[2x2-3(b+1)x+6b] 所以,方程2x2-3(b+1)x+6b=0,有两个不等实根,且不含零根. 由,解得:b∈(-∞,0)∪(0,)∪(3,+∞). |