方程1-x-xlnx=0的根的个数为(  )个.A.3B.2C.1D.0

方程1-x-xlnx=0的根的个数为(  )个.A.3B.2C.1D.0

题型:单选题难度:简单来源:不详
方程1-x-xlnx=0的根的个数为(  )个.
A.3B.2C.1D.0
答案
由于函数f(x)=1-x-xlnx是定义域(0,+∞)内的减函数,
f(1)=0,故函数在定义域(0,+∞)内有唯一的零点x=1,
方程1-x-xlnx=0的根的个数为1,
故选C.
举一反三
若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是(  )
A.{a|a>1}B.{a|a≥2}C.{a|0<a<1}D.{a|1<a<2}
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设x0是方程1nx=
2
x
的解,则x0属于区间(  )
A.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,+∞)
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已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t,
(1)求证:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根;
(2)若
1
2
<t<
3
4
,求证:方程f(x)=0在区间(-1,  0)及(0,  
1
2
)
上各有一个实数根.
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函数f(x)=loga(x+1)+x2-2(0<a<1)的零点的个数为(  )
A.3B.2C.1D.0
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已知函数h(x),定义fk(x)=h(x-mk)+nk,x∈(mk,m+mk],k∈Z(其中m>0、n>0是常数)叫阶梯函数的第k阶,m叫阶宽,n叫阶高.
(1)若h(x)=2x,求当阶宽为2,阶高为3的第0阶和第k函数f0(x)和fk(x)的解析式;
(2)若h(x)=x2,设阶宽为2,阶高为3;是否存在正整数k,使得fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1有解?
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