方程1-x-xlnx=0的根的个数为（ ）个．A．3B．2C．1D．0
题型：单选题难度：简单来源：不详
答案
由于函数f（x）=1-x-xlnx是定义域（0，+∞）内的减函数，
f（1）=0，故函数在定义域（0，+∞）内有唯一的零点x=1，
方程1-x-xlnx=0的根的个数为1，
故选C． |
举一反三
若函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）| A．{a|a＞1} | B．{a|a≥2} | C．{a|0＜a＜1} | D．{a|1＜a＜2} |
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设x0是方程1nx=的解，则x0属于区间（ ）| A．（1，2） | B．（2，e） | C．（e，3） | D．（3，+∞） |
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已知关于x的二次函数f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t，
（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；
（2）若＜t＜，求证：方程f（x）=0在区间(-1， 0)及(0， )上各有一个实数根． |
| 函数f（x）=loga（x+1）+x2-2（0＜a＜1）的零点的个数为（ ） |
已知函数h（x），定义fk（x）=h（x-mk）+nk，x∈（mk，m+mk]，k∈Z（其中m＞0、n＞0是常数）叫阶梯函数的第k阶，m叫阶宽，n叫阶高．
（1）若h（x）=2x，求当阶宽为2，阶高为3的第0阶和第k函数f0（x）和fk（x）的解析式；
（2）若h（x）=x2，设阶宽为2，阶高为3；是否存在正整数k，使得fk（x）＜（1-3k）x+4k2+3k-1有解？ |
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