已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t,(1)求证:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根;(2)若12<t<34,求证:方程f(x)
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已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t,(1)求证:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根;(2)若12<t<34,求证:方程f(x)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知关于x的二次函数f(x)=x
2
+(2t-1)x+1-2t,
(1)求证:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根;
(2)若
1
2
<t<
3
4
,求证:方程f(x)=0在区间
(-1, 0)及(0,
1
2
)
上各有一个实数根.
答案
(1)由f(1)=1知f(x)=1必有实数根,
或由△=(2t-1)
2
+8t=(2t+1)
2
≥0得f(x)=1必有实数根;
(2)当
1
2
<t<
3
4
时,
因为
f(-1)=3-4t=4(
3
4
-t)>0
,
f(0)=1-2t=2(
1
2
-t)<0
,
f(
1
2
)=
1
4
+
1
2
(2t-1)+1-2t=
3
4
-t>0
,
所以方程f(x)=0在区间
(-1,0)及(0,
1
2
)
上各有一个实数根.
举一反三
函数f(x)=log
a
(x+1)+x
2
-2(0<a<1)的零点的个数为( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数h(x),定义f
k
(x)=h(x-mk)+nk,x∈(mk,m+mk],k∈Z(其中m>0、n>0是常数)叫阶梯函数的第k阶,m叫阶宽,n叫阶高.
(1)若h(x)=2
x
,求当阶宽为2,阶高为3的第0阶和第k函数f
0
(x)和f
k
(x)的解析式;
(2)若h(x)=x
2
,设阶宽为2,阶高为3;是否存在正整数k,使得f
k
(x)<(1-3k)x+4k
2
+3k-1有解?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x
1
、x
2
,方程f(x)=m有两个不同的实根x
3
、x
4
.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为( )
A.
-
1
2
B.
1
2
C.
3
2
D.
-
3
2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ
2
),则函数f(x)=x
2
+2x+ξ不存在零点的概率为( )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=
x+cosx,(x≤0)
1
3
x
3
-4x+1,(x>0)
的零点个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.无数个
题型:单选题
难度:一般
|
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