设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足以x=2,x=7为对称轴,且在[0,7]上只有f(七)=f(j)=0,试求方程f(x)=0在[-20七2,20七2]根的上数
题型:单选题难度:简单来源:不详
设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足以x=2,x=7为对称轴,且在[0,7]上只有f(七)=f(j)=0,试求方程f(x)=0在[-20七2,20七2]根的上数为( ) |
答案
f(x)的对称轴为x=2和x=j, 那么有:f(2-x)=f(2+x),f(j-x)=f(j+x) 推得f(4-x)=f(14-x)=f(x) 即f(x)=f(x+10),T=10 由f(4-x)=f(14-x)=f(x) 且闭区间[0,j]上只有f(1)=f(u)=0 得f(11)=f(1u)=f(-j)=f(-9)=0 即在[-10,0]和[0,10]函数各有两个解 则方程f(x)=0在闭区间[0,2012]上的根为2×201+1=40u个, 方程f(x)=0在闭区间[-2012,0]上的根为2×201=402个 得方程f(x)=0在闭区间[-2012,2012]上的根的个数为80他个 故选C |
举一反三
已知函数f(x)=ax2+(1-2a)x-lnx. (I )若函数y=f(x)在处取得极值,求满足条件的a的值; (II)当a> -时,f(x)在(1,2)上单调递减,求a的取值范围; (III)是否存在正实数a,使得函数y=f(x)在(,e)内有且只有两个零点?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由. |
m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4 (1)有且仅有一个零点 (2)有两个零点且均比-1大. |
若sinθ,cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则sinθ+cosθ的值为( ) |
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