判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.(1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=x2+x+2;(3)f(x)=x2+4x-12x-2;(4)f(
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判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.(1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=x2+x+2;(3)f(x)=x2+4x-12x-2;(4)f(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.
(1)f(x)=-8x
2
+7x+1;
(2)f(x)=x
2
+x+2;
(3)f(x)=
x2+4x-12
x-2
;
(4)f(9x)=3
x+1
-7;
(5)f(x)=log
5
(2x-3).
答案
(1)因为f(x)=-8x
2
+7x+1=-(8x+1)(x-1),令f(x)=0,解得x=-
1
8
或x=1,所以函数的零点为-
1
8
和1.
(2)令x
2
+x+2=0,因为△=(-1)
2
-4×1×2=-7<0,所以方程无实数根,所以f(x)=x
2
+x+2不存在零点.
(3)因为f(x)=
x2+4x-12
x-2
=
(x+6)(x-2)
x-2
,令
(x+6)(x-2)
x-2
=0,解得x=-6,所以函数的零点为-6.
(4)设t=9x,则
x=
t
9
,所以
f(t)=
3
t
9
+1
-7
,即
f(x)=
3
x
9
+1
-7
,令
f(x)=
3
x
9
+1
-7=0
,解得
x=9
log
3
7
3
,所以函数的零点为9log
3
7
3
.
(5)令log
5
(2x-3)=0,解得x=2,所以函数的零点为2.
举一反三
已知函数f(x)=2
x
-x
2
,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有解,为什么?
题型:解答题
难度:一般
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0
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0
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题型:填空题
难度:一般
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2
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题型:填空题
难度:一般
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难度:简单
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