已知函数f(x)=2x2x+1,x∈(12,1]-13x+16,x∈[012],函数g(x)=αsin(π6x)-2α+2(α>0),若存在x1,x2∈[0,1

已知函数f(x)=2x2x+1,x∈(12,1]-13x+16,x∈[012],函数g(x)=αsin(π6x)-2α+2(α>0),若存在x1,x2∈[0,1

题型:单选题难度:简单来源:江西模拟
已知函数f(x)=





2x2
x+1
,x∈(
1
2
,1]
-
1
3
x+
1
6
,x∈[0
1
2
]
,函数g(x)=αsin(
π
6
x
)-2α+2(α>0),若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数α的取值范围是(  )
A.[
1
2
4
3
]
B.(0,
1
2
]
C.[
2
3
4
3
]
D.[
1
2
,1]
答案
当x∈[0,1]时,f(x)=





2x2
x+1
,x∈(
1
2
,1]
-
1
3
x+
1
6
,x∈[0
1
2
]
,值域是[0,1],
g(x)=asin(
π
6
x)-2a+2(a>0)
值域是 [2-2a,2-
3a
2
]

∵存在x1、x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立,
[0,1]∩[2-2a,2-
3a
2
]≠∅

[0,1]∩[2-2a,2-
3a
2
]=∅
,则2-2a>1或2-
3a
2
<0,即 a<
1
2
或a>
4
3

∴a的取值范围是 [
1
2
4
3
]

故选A
举一反三
方程x-log2x=3有一实数解存在的区间是(  )
A.[0,2]B.[2,4]C.[4,8]D.[3,5]
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判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.
(1)f(x)=-8x2+7x+1;
(2)f(x)=x2+x+2;
(3)f(x)=
x2+4x-12
x-2

(4)f(9x)=3x+1-7;
(5)f(x)=log5(2x-3).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2x-x2,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有解,为什么?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=3mx-4,若在[-2,0]上存在x0,使f(x0)=0,则m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为1,则它的另一个零点是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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