已知函数f（x）=2x2x+1，x∈(12，1]-13x+16，x∈[012]，函数g（x）=αsin（π6x）-2α+2（α＞0），若存在x1，x2∈[0，1

题型：单选题难度：简单来源：江西模拟

已知函数f（x）=

2x2 x+1 ，x∈( 1 2 ，1] - 1 3 x+ 1 6 ，x∈[0 1 2 ]

，函数g（x）=αsin（

π

6

x）-2α+2（α＞0），若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数α的取值范围是（　　）

A．[ 1 2 ， 4 3 ]

B．（0， 1 2 ]

C．[ 2 3 ， 4 3 ]

D．[ 1 2 ，1]

答案

当x∈[0，1]时，f（x）=

2x2 x+1 ，x∈( 1 2 ，1] - 1 3 x+ 1 6 ，x∈[0 1 2 ]

，值域是[0，1]，
g(x)=asin(

π

6

x)-2a+2(a＞0)值域是 [2-2a，2-

3a

2

]，
∵存在x₁、x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]≠∅，
若 [0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]=∅，则2-2a＞1或2-

3a

2

＜0，即 a＜

1

2

或a＞

4

3

，
∴a的取值范围是 [

1

2

，

4

3

]．
故选A