方程x=sinx在x∈[-π，π]上实根的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：一般来源：崇文区一模
| 方程x=sinx在x∈[-π，π]上实根的个数为（ ） |
答案
方程x=sinx在x∈[-π，π]上实根可转化为函数f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上的零点，
f′（x）=1-cosx，在x∈[-π，π]，-1≤cosx≤1，所以1-cosx≥0，即f′（x）≥0，
所以f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上为增函数．
又因为f（0）=0-sin0=0，所以0是f（x在x∈[-π，π]上的一个零点，
所以函数f（x）=x-sinx在x∈[-π，π]上的零点有且只有一个为0．
所以方程x=sinx在x∈[-π，π]上实根有且只有一个为0．
故选A． |
举一反三
已知方程sin2x-4sinx+1-a=0有解，则实数a的取值范围是（ ）| A．[-3，6] | B．[-2，6] | C．[-3，2] | D．[-2，2] |
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设函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1，则方程f （x）=x的根的个数是（ ）| A．无穷个 | B．有限个 | | C．没有或者有限个 | D．没有或者无穷个 |
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| 若函数f（x）=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间[-，]上有解，则a的取值范围是（ ）| A．[-8，0] | B．[-3，5] | C．[-4，5] | D．[-3，2-1] |
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