已知函数f(x)=-4sin2x+4cosx+1-a,若关于x的方程在区间[-π4,2π3]上有解,则a的取值范围是( )A.[-8,0]B.[-3,5]C.
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已知函数f(x)=-4sin2x+4cosx+1-a,若关于x的方程在区间[-π4,2π3]上有解,则a的取值范围是( )A.[-8,0]B.[-3,5]C.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=-4sin
2
x+4cosx+1-a,若关于x的方程在区间
[-
π
4
,
2π
3
]
上有解,则a的取值范围是( )
A.[-8,0]
B.[-3,5]
C.[-4,5]
D.
[-3,2
2
-1]
答案
令cosx=t,-1≤t≤1,则 函数f(x)=-4sin
2
x+4cosx+1-a=4t
2
+4t-3-a=0.
∵-
π
4
≤x≤
2π
3
,∴-
1
2
≤cosx≤1,即-
1
2
≤t≤1.故方程4t
2
+4t-3-a=0 在[-
1
2
,1]上有解.
即求函数 a=4t
2
+4t-3 在[-
1
2
,1]上的值域.又函数 a=4t
2
+4t-3 在[-
1
2
,1]上是单调增函数,
∴t=-
1
2
时,a 有最小值等于-4,t=1时,a 有最大值等于 5,故-4≤a≤5,
故选 C.
举一反三
函数f(x)=e
x
-x-2(x>-1)的零点所在的区间为( )
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数和函数f(x)=ax
3
-x
2
+1(a为常数)
(1)当a>0时,求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若方程f(x)=0有三个不同的解,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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如果关于x的方程
ax+
1
x
2
=3
有且仅有一个正实数解,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0)
B.{a|a≤0或a=2}
C.(0,+∞)
D.{a|a≥0或a=-2}
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)的导函数f′(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x∈(n,n+1](n∈N
*
)时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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3
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g(x)=
f(x)
x
(x∈M)
的零点个数.
题型:解答题
难度:一般
|
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