函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是（　　）A．0B．1C．2D．3

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数y=2^x与y=x²的图象的交点个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

函数y=2^x与y=x²的图象的交点个数即函数f（x）=2^x-x² 的零点的个数．
显然，x=2和x=4是函数f（x）的两个零点．
再由f（-1）=

-1=-

＜0，f（0）=1-0=1，可得f（-1）f（0）＜0，故函数在区间（-1，0）上有一个零点．
故函数y=2^x与y=x²的图象的交点个数为3，
故选D．

举一反三

函数f(x)=

lnx+2x-6	(x＞0)
-x(x+1)	(x≤0)

的零点个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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已知A，B，C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量

，

满足

x2+1)•

-[ln(2+3x)-y]•

，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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设a∈R，讨论关于x的方程x³+3x²-a=0的相异实根的个数？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=3cos

x-log2x-

的零点个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①c=0时，y=f（x）是奇函数；
②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多有两个实根．
其中正确的命题个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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