函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为(
题型:单选题难度:简单来源:临沂二模
函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为( ) |
答案
∵f(x+2)=f(x),∴函数y=f(x)的周期是2, 又∵在周期(-1,1]上,f(x)=|x| ∴当x>0时,其图象在[2k,2k+2](k=0,1,2,3…)上的值域为[0,1] 而y=lg|x|是偶函数,当x>0时,其图象为增函数,y>1时x的最小值为11, ∴其图象与f(x)的图象在k=0时有一个交点,在k=1,2,3,4这4个周期上各有两个交点, ∴在y轴右侧共有9个交点. ∵y=lg|x|是偶函数,其图象关于y轴对称,∴在y轴左侧也有9个交点 ∴两函数图象共有18个交点 故选B |
举一反三
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若满足 ______,则方程f(x)=0在区间[a,b]上一定有实数根. |
直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有两个交点,则a的取值范围是______. |
方程ln(3•2x-2)=log23+log2=0的解为______. |
已知函数f(x)=2ax+1-3a在(0,1)内存在一个零点,则实数a的取值范围是( ) |
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