若f（x）=x2-cosx，x∈[-π2，π2]，设g（x）=|f（x）|-12，则函数g（x）的零点个数为（　　）A．4B．3C．2D．1

题型：单选题难度：一般来源：不详

若f（x）=x²-cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，设g（x）=|f（x）|-

1

2

，则函数g（x）的零点个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

当x∈[0，

π

2

]时，f′（x）=2x+sinx≥0，f（x）在[0，

π

2

]上单调递增，又f（x）=x²-cosx为偶函数，图象关于y轴对称．函数最小值为f（0）=-1，
g（x）=|f（x）|-

1

2

的图象由|f（x）|图象向下平移

1

2

个单位，大致如下



由图知，零点个数为4个．
故选A