若直线y=x+m与曲线y=3-x(4-x)有公共点，则m所的取值范围是（　　）A．[1-22，1+22]B．[1-22，3]C．[1-2，3]D．[-1，1+2

题型：单选题难度：简单来源：不详

若直线y=x+m与曲线y=3-

x(4-x)

有公共点，则m所的取值范围是（　　）

A．[1-2 2 ，1+2 2 ]

B．[1-2 2 ，3]

C．[1- 2 ，3]

D．[-1，1+2 2 ]

答案

由x（4-x）≥0，得0≤x≤4．由y=3-

x(4-x)

得（y-3）²=x（4-x）=-x²+4x，且y≤3．
即（x-2）²+（y-3）²=4，因为0≤x≤4，所以曲线为圆心为（2，3），半径为2的下半圆．
圆心到直线距离d=

|2-3+m|

12+12

=

|m-1|

2

，由

|m-1|

2

≤2，解得1-2

2

≤m≤1+2

2

．
因为圆是下半圆，所以当直线y=x+m经过点（0，3）时，m取到最大值3，所以1-2

2

≤m≤3．即m所的取值范围是[1-2

2

，3]．



故选B．