已知是抛物线的焦点,过且斜率为的直线交于两点.设,则的值等于 .
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已知是抛物线的焦点,过且斜率为的直线交于两点.设,则的值等于 .
题型:不详
难度:
来源:
已知
是抛物线
的焦点,过
且斜率为
的直线交
于
两点.设
,则
的值等于
.
答案
3
解析
试题分析:F(1,0),设A(x
1
,y
1
)B(x
2
,y
2
)
由
整理得3x
2
-10x+3=0,所以x
1
=3,x
2
=
,(x
1
>x
2
)
∴由抛物线的定义知
=
=
,
故答案为3。
点评:中档题,涉及直线与抛物线的位置关系,由于曲线方程已确定,所以通过解方程组,得到点的坐标,利用抛物线的定义,得到线段长度得解。
举一反三
(本题满分12分)
双曲线的中心为原点
,焦点在
轴上,两条渐近线分别为
,经过右焦点
垂直于
的直线分别交
于
两点.已知
成等差数列,且
与
同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设
被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)设椭圆E:
(a,b>0)过M(2,
) ,N(
,1)两点,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且
?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知
F
1
和
F
2
分别是双曲线
的左、右焦点,P是双曲线左支的一点,
,
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题15分)已知点
是椭圆
E
:
(
)上一点,
F
1
、
F
2
分别是椭圆
E
的左、右焦点,
O
是坐标原点,
PF
1
⊥
x
轴.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设A、B是椭圆E上两个动点,
(
).求证:直线AB的斜率为定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.
题型:不详
难度:
|
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已知P为抛物线
上一个动点,Q为圆
上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到
轴距离之和最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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