已知a是实数,若函数f(x)=2ax2+2x-3-a在区间[-1,1]上恰好有一个零点,则a的取值范围______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知a是实数,若函数f(x)=2ax2+2x-3-a在区间[-1,1]上恰好有一个零点,则a的取值范围______. |
答案
①当a=0时,f(x)=2x-3,显然在[-1,1]上没有零点,所以a≠0. ②当a≠0时,1°△=4+8a(3+a)=8a2+24a+4=0且-∈[-1,1],解得a= 2°f(-1)•f(1)=(a-1)(a-5)<0,解得1<a<5 综上,a的取值范围为(1,5)∪{} 故答案为:(1,5)∪{} |
举一反三
给出下列四个函数f(x): ①f(x)=x-1, ②f(x)=16x2-8x+1, ③f(x)=ex-1, ④f(x)=ln(4x-1),若f(x)的零点与g(x)=4x+x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则符合条件的函数f(x)的序号是______. |
方程x+log2x=6的根为α,方程x+log3x=6的根为β,则( )A.α>β | B.α=β | C.α<β | D.α,β的大小关系无法确定 |
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直线y=3与函数y=tanωx (ω>0)的图象相交,则相邻两交点间的距离为( ) |
若函数f(x)=ax+b的零点为2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是( ) |
关于x的方程cosx-lg|x|=0的根的个数( ) |
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