已知函数f（x）=2x+x-1的零点个数是a，b=∫10(8x+1)dx，正数m，n满足m+n=2，则am+bn的最小值为______．

题型：填空题难度：一般来源：合肥模拟

已知函数f（x）=2^x+x-1的零点个数是a，b=

∫

(8x+1)dx，正数m，n满足m+n=2，则

的最小值为______．

答案

∵函数f（x）=2^x+x-1的零点个数为1
∴a=1
b=

∫

(8x+1)dx，=（4x²+x）|₀¹=5

（m+n）（

）=3+

≥3+

当且仅当n=

m时取等号
∴

的最小值为3+

故答案为：3+

举一反三

方程2^x=4-x的解所在区间是（　　）

A．（-1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）

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函数f（x）=（x²-3x+2）e^x+3x-4，则存在函数零点的区间是（　　）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（4，5）

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已知a是实数，若函数f（x）=2ax²+2x-3-a在区间[-1，1]上恰好有一个零点，则a的取值范围______．

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给出下列四个函数f（x）：
①f（x）=x-1，
②f（x）=16x²-8x+1，
③f（x）=e^x-1，
④f（x）=ln（4x-1），若f（x）的零点与g（x）=4^x+x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则符合条件的函数f（x）的序号是______．

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方程x+log₂x=6的根为α，方程x+log₃x=6的根为β，则（　　）

A．α＞β

B．α=β

C．α＜β

D．α，β的大小关系无法确定

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