已知关于x的方程：2x=x2解的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程：2^x=x²解的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

关于x的方程：2^x=x²解的个数，就是函数y=2^x，y=x²交点的个数，画出两个函数的图象如图：
由函数的图象可知，两个函数的图象有3个交点，所以方程有3个解；
故选C．

举一反三

3^x=2的解x=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

方程|lnx|=4sinx的解的个数是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

题型：单选题难度：一般| 查看答案

由2^x+1＞4^2-x，得2^x+1＞2^2（2-x），
解得x+1＞2（2-x），即x＞1，
所以a=2．
即方程（1-|2x-1|）=a^x-1为（1-|2x-1|）=2^x-1，
所以2-|2x-1|=2^x，
设y=2-|2x-1|，y=2^x，
分别在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知两函数的交点个数为2个．
即方程（1-|2x-1|）=a^x-1实数根的个数为2个．
故选C．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2lnx，h（x）=x²-x+a．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）-h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知关于x的方程：2x=x2解的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4