已知关于x的方程log3（x-1）-k=0在区间[2，10]上有实数根，那么k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程log₃（x-1）-k=0在区间[2，10]上有实数根，那么k的取值范围是______．

答案

方法一：由题意可得，函数y=log₃（x-1）的图象
和直线y=k在区间[2，10]上有交点，
如图所示：
数形结合可得 0≤k≤2，
故答案为[0，2]．
方法二：由关于x的方程log₃（x-1）-k=0，
可得k=log₃（x-1），
且此函数在其定义域（1，+∞）上是增函数．
再由x∈[2，10]，可得 log₃（2-1）≤k≤log₃（10-1），
即0≤k≤2，
故答案为：[0，2]．